31 декабря 2010 года Дэвид Суше был награжден Орденом Британской Империи в звании командора (CBE).
В 1971 году окончил Лондонскую академию музыки и драматического искусства.
Старший брат Дэвида — Джон Суше — известный тележурналист, автор нескольких книг (в том числе и биографии Бетховена). Младший брат Питер — врач.
Предки по линии отца происходят из г. Кретинга (Литва), и в Британию они попали в конце 19 века через Южную Африку. Прадед по линии матери, фотограф Арнольд Ярше, родился в еврейской семье в г. Динабурге (ныне — Даугавпилс, Латвия), а прабабушка Амели Саломон — в г. Гродно (Беларусь). В Лондон они приехали из Парижа также в конце 19 века.
